Question

已知函數(shù)（）

（1）求的定義域；

（2）問是否存在實(shí)數(shù)、，當(dāng)時，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040504450798935357/SYS201404050445578018150796_ST.files/image007.png">，且 若存在，求出、的值，若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）（0，+）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由題意可得對數(shù)的真數(shù)大于零即.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040504450798935357/SYS201404050445578018150796_DA.files/image004.png">.所以可得.所以可得定義域的結(jié)論.

（2）由（1）可得在（1，+∞）上遞增.又由于f(x)的值域?yàn)椋?，+∞）所以f(1)=0.所以.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040504450798935357/SYS201404050445578018150796_DA.files/image007.png">.由此可解得.本題通過對數(shù)的定義域，滲透參數(shù)的不等式的解法是難點(diǎn).通過定義域與值域的關(guān)系建立兩個等式即可求出相應(yīng)的結(jié)論.

試題解析：（1）由得.所以x>0.所以f(x)的定義域?yàn)椋?，+）.

（2）令.又.所以g(x)在（0，+）上為增函數(shù).當(dāng)時.g(x)>1.所以g(1)=1,即…①.又因?yàn)閒(2)=lg2.所以…②.解由①②得. .

考點(diǎn)：1.對數(shù)的定義域.2.函數(shù)的單調(diào)性.3.含參的不等式的解法.