Question

若（1-2x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），則（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₁₀）=

2010

．

Answer 1

分析：由題意，可采用對x賦值的辦法求出a₀=1，a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀=1，再由（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₁₀）=2009a₀+a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀即可求出（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₁₀）的值

解答：解：由題意，（1-2x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），
令x=0，可得a₀=1，令x=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀=1
∴（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₁₀）
=2009a₀+a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀
=2009+1
=2010
故答案為2010

點評：本題考點是二項式定理的應(yīng)用，考查了賦值法求二項式項的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解二項式定理及其展開式，從中發(fā)現(xiàn)可采取賦值法求項的系數(shù)，本題是二項式定理考察的常見題型，解題的方法也是解答它的傳統(tǒng)方法