Question

（幾何證明）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．若，則的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OD，BC，設(shè)AC=3k，AB=5k，BC=4k，可證OD垂直平分BC，利用勾股定理可得到OG，得到DG，于是AE=4k，然后通過OD∥AE，利用相似比即可求出 的值．
解答：解：連接OD，BC，如圖，
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
又OD∥AE，∴∠OGB=∠ACB=90°，
∴OD⊥BC，
∴G為BC的中點，即BG=CG，
又∵=，
∴設(shè)AC=3k，AB=5k，根據(jù)勾股定理得：BC==4k，
∴OB=AB=，BG=BC=2k，
∴OG==，
∴DG=OD-OG=-=k，
又四邊形CEDG為矩形，
∴CE=DG=k，
∴AE=AC+CE=3k+k=4k，
而OD∥AE，
∴===．
故答案為：．
點評：考查了與圓有關(guān)的比例線段，能夠綜合運用勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理，屬于基礎(chǔ)題．