Question

已知函數(shù)f（x）=x²-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，則若在集合M所表示的區(qū)域內(nèi)撒100顆黃豆，落在集合M∩N所表示的區(qū)域的黃豆約有多少（ ）
A．12
B．25
C．50
D．75

Answer 1

【答案】分析：先分析M，N所表示的平面區(qū)域，并在平面直角坐標系中用圖形表示出來，最后結(jié)合平面幾何的知識解決問題．
解答：解：∵f（x）=x²-4x+3，
集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，
集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，
∴集合M：（x-2）²+（y-2²≤2，是一個以（2，2）為圓心，為半徑的圓，面積是2π．
集合N：（x-2）²≥（y-2）²，或者（x+y-4）（x-y）≥0，
兩條直線x+y-4=0和x-y=0把M平均分為4份，其中兩份就是M與N的交集，
因此M∩N面積=×2=×2=π．
∴若在集合M所表示的區(qū)域內(nèi)撒100顆黃豆，
落在集合M∩N所表示的區(qū)域的黃豆約有=50．
故選C．
點評：求限制條件（一般用不等式組來表示）所表示平面區(qū)域的面積，一般分為如下步驟：①化簡不等式②分析不等式表示的平面區(qū)域③畫出草圖分析可行域④結(jié)合平面幾何知識求出面積．