Question

5．在（1+x）（x²+$\frac{1}{x}$）⁶的展開式中，x³的系數(shù)是20．

Answer 1

分析 利用二項式展開式的通項公式，令x的系數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中x³的系數(shù)．

解答 解：（1+x）（x²+$\frac{1}{x}$）⁶的展開式中，
x³的系數(shù)是由（x²+$\frac{1}{x}$）⁶的展開式中x³與1的積加上x²與x的積組成；
又（x²+$\frac{1}{x}$）⁶的展開式中，
通項公式為 T_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^12-3r，
令12-3r=3，解得r=3，滿足題意；
令12-3r=2，解得r=$\frac{10}{3}$，不合題意，舍去；
所以展開式中x³的系數(shù)是${C}_{6}^{3}$=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評 本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)問題，是基礎(chǔ)題目．