Question

2．近兩年來，各大電視臺都推出了由明星參與的游戲競技類節(jié)目，高一某研究性學習小組在某社區(qū)對50人進行了第一時間收看該類節(jié)目與性別是否有關(guān)的收視調(diào)查，其中20名女性中有15名第一時間收看該類節(jié)目，30名男性中有10名第一時間收看該類節(jié)目．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表，并判斷在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下能否認為第一時間收看該類節(jié)目與性別有關(guān)？
（2）該研究性學習小組共有A、B、C、D和E五名同學，五人分成兩組模擬“撕名牌”的游戲，其中一組三人，一組兩人，求A、B兩同學分在同一組的概率
參考數(shù)據(jù)：X²=$\frac{m（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
臨界值表：

P（X2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，寫出列聯(lián)表，把數(shù)據(jù)代入公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到結(jié)論；
（2）求出基本事件的個數(shù)，即可求A、B兩同學分在同一組的概率．

解答 解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

	第一時間收看	不在第一時間收看	合計
女性	15	5	20
男性	10	20	30
合計	25	25	50

∴k²=$\frac{50×（15×20-10×5）^{2}}{25×25×20×30}$≈8.333＞7.879
∴在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下能否認為第一時間收看該類節(jié)目與性別有關(guān)；
（2）所有的三人一組的分組有（ABC），（ABD），（ABE），（ACD），（ACE），（ADE），（BCD），（BCE），（BDE），（CDE）共10個基本事件，其中A，B同組的有（ABC），（ABD），（ABE），（CDE）共4個基本事件，
故A，B兩同學分在同一組的概率為$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查獨立性檢驗，考查概率的計算，是一個基礎(chǔ)題．