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已知|
a
|=|
b
|，且
a
與
b
的夾角為60°，則
a
與
a
+
b
的夾角為
30°
30°
．
分析：先計算
a
•
b
，再計算
a
•（
a
+
b
）和|
a
+
b
|，最后利用夾角公式計算cos＜
a
，
a
+
b
＞即可
解答：解：∵
a
與
b
的夾角為60°∴
a
•
b
=
1
2
|
a
||
b
|=
1
2
|
a
|2
∴
a
•（
a
+
b
）=
a
2+
a
•
b
=
3
2
a
2 
|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
2 
a
2+2
a
•
b
=
3
|
a
|
∴cos＜
a
，
a
+
b
＞=
a
•(
a
+
b
)
|
a
|•|
a
+
b
|
=
3
2
a
2
3
a
2
=
3
2

∵
a
與
a
+
b
的夾角范圍為[0，π]，
∴
a
與
a
+
b
的夾角為30°
故答案為30°
點評：本題考察了向量數(shù)量積運算的定義和性質，解題時要認真體會向量數(shù)量積運算在解決長度和夾角問題中的重要應用
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
②若p=a+
1
a-2
（a＞2），q=(
1
2
)x2-2（x∈R），則p＞q，
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f（
3π
2
-x）=-f（x）．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù) y=f（x）=ax2+bx+c的圖象以y軸為對稱軸，已知a+b=1，而且若點（x，y）在 y=f（x）的圖象上，則點（x，y2+1）在函數(shù) g（x）=f[f（x）]的圖象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）設F（x）=g（x）-λf（x），問是否存在這樣的l（λ∈R），使f（x）在(-∞，-
2
2
)內是減函數(shù)，在（-
2
2
，0）內是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≠b，a≠b+c，則關于x的方程
.
xb+ca+b-c
xaa+b-c
a-ba-ca-b
.
=0的解集為
{a+b-c}
{a+b-c}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a-b=
1
2+
3
，b-c=
1
2-
3
，則a2+b2+c2-ab-bc-ca等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知|
a
|=|
b
|=|
a
-2
b
|=1，則|
a
+2
b
|=（　�。�

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