Question

10、判斷方程2x+x²y+y=0所表示的曲線關于

原點

對稱（填x軸或y軸或原點）．

Answer 1

分析：把（x，y）關于x軸、y軸、原點對稱點坐標代入方程，哪一個方程不變說明關于哪一個對稱．

解答：解：依次實驗：1°把（x，-y）代入方程，方程變?yōu)?x+x²y-y=0，所以方程所表示曲線不關于x軸對稱；
2°把（-x，y）代入方程，方程變?yōu)?2x+x²y+y，所以方程所表示曲線不關于y軸對稱；
3°把（-x，-y）代入方程，方程不變，仍為2x+x²y+y=0，所以方程所表示曲線關于原點對稱．
故答案為原點．

點評：判斷曲線是否關于某點或某條直線對稱，就把關于這點的（x，y）對稱點代入曲線方程，既然關于這點或這條直線對稱，對稱點就應該適合方程．