Question

【題目】某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目．經(jīng)測(cè)算該項(xiàng)目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：

，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將給予補(bǔ)貼．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？

（2）該項(xiàng)目每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

Answer 1

【答案】（1）不能獲利，元；（2）噸.

【解析】

試題分析：（1）由題，可知當(dāng)時(shí)，，因此，該項(xiàng)目不會(huì)獲利，且當(dāng)時(shí)，取得最大值；（2）由題意，，分、討論最小值.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)該項(xiàng)目獲利為，則

，

所以當(dāng)時(shí)，，因此，該項(xiàng)目不會(huì)獲利，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，

所以政府每月至少需要補(bǔ)貼5000元才能使該項(xiàng)目不虧損．

（2）由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：

①當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值240．

②當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值200．

∵，∴當(dāng)每月的處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低．