【題目】已知拋物線
，準線方程為
，直線
過定點
（
）且與拋物線交于
、
兩點，
為坐標原點.
（1）求拋物線的方程；
（2）
是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由；
（3）當
時，設
，記
，求
的解析式.
【答案】（1）
；（2）
是定值，此定值為
；（3）
（
）.
【解析】
（1）根據(jù)準線方程便可得到
，從而可以求出
，這便得到拋物線方程為；
（2）可設
，
，
，
，可得到直線
方程
，聯(lián)立拋物線方程并消去
得到
，從而得到
，這樣即可得到
，根據(jù)題意知
為定值，即得出
為定值，定值為；
（3）可得到
，可設
，根據(jù)條件
便可得到
，而根據(jù)點
在拋物線上便可得到
，而
又是拋物線的焦點，從而有
，帶入，
的縱坐標及便可得出
的解析式．
（1）由題意，，
，故拋物線方程為.
（2）設
，
，直線
，
則
，
于是，
，
因為點
是定點，所以是定值，所以是定值，此定值為；
（3）
，設
，則
，
，故
，
因為點在拋物線上，所以
，得
.
又為拋物線的焦點，故
，即（）.
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陽光同學一線名師全優(yōu)好卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其導函數(shù)設為
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點
，
，試用
表示
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若的極值點恰為的零點，試求，這兩個函數(shù)的所有極值之和的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
表示不小于x的最小整數(shù)，例如
.
（1）設
，
，若
，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設
，
在區(qū)間
（
）上的值域為
，求集合中元素的個數(shù)；
（3）設
（
），
，若對于
，
，都有
，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy內，動點P到定點F（﹣1，0）的距離與P到定直線x=﹣4的距離之比為
.
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若軌跡C上的動點N到定點M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值.
（3）設點A、B是軌跡C上兩個動點，直線OA、OB與軌跡C的另一交點分別為A1、B1，且直線OA、OB的斜率之積等于
，問四邊形ABA1B1的面積S是否為定值？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖①，有一個長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內有20cm深的溶液．現(xiàn)將此容器傾斜一定角度
（圖②），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．
（1）要使傾斜后容器內的溶液不會溢出，角的最大值是多少？
（2）現(xiàn)需要倒出不少于
的溶液，當
時，能實現(xiàn)要求嗎？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
為等邊三角形，
為等腰直角三角形，
.平面
平面ABD，點E與點D在平面ABC的同側，且
，
.點F為AD中點，連接EF.
（1）求證：
平面ABC；
（2）求證：平面
平面ABD.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標系
，以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），點
時曲線上兩點，點的極坐標分別為
,
.
（1）寫出曲線的普通方程和極坐標方程；
（2）求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，圓
的普通方程為
．在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（1）寫出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；
（2）設點
在上，點Q在上，求
的最小值及此時點的直角坐標．
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