Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）直線的直角坐標方程為，曲線的普通方程為（2）

【解析】

（1）利用極坐標化直角坐標的公式求直線l的直線坐標方程，消參求出曲線的普通方程；（2）直線 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求的值.

解：（1）因為直線的極坐標方程為，

所以直線的直角坐標方程為.

因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以曲線的普通方程為.

（2）由題可知

所以直線 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入，得，

設兩點所對應的參數(shù)分別為，

即，，