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數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝1，a2＝r(r＞0)，bn＝anan＋1，且{bn}是公比為q(q＞0)的等比數(shù)列，設(shè)cn＝a2n－1＋a2n(n∈N*)．

(1)求{cn}的通項公式；

(2)設(shè)＝，r＝219．2－1，q＝，求數(shù)列{dn}的最大項和最小項的值．

 

答案：
解析：

解：（1）∵{bn}為等比數(shù)列，公比為q．

∴＝q．即＝q．

從而＝q，(n∈N*)

因此，數(shù)列a1，a3，a5，…，a2n－1和數(shù)列a2，a4，a6，…，a2n都為等比數(shù)列，且公比都是q．

故a2n－1＝a1qn－1＝qn－1，a2n＝a2qn－1＝r·qn－1．

故cn＝a2n－1＋a2n＝qn－1＋r·qn－1＝(1＋r)qn－1(n∈N*)

(2)此時，cn＝(1＋219．2－1)()n－1＝220．2－n，

故＝，

即＝1＋ (n∈N*)．

從上式可知，當(dāng)n－20．2＞0，即n≥21(n∈N*)時，dn隨n增大而減小，

故有1＜＜＝1＋＝2．25．

當(dāng)n－20．2＜0，即n≤20(n∈N*)時，dn也隨n的增大而減小，故有

1＞＞＝1＋＝－4．

綜合（1）、（2）兩式知，對任意n∈N*，有d20≤dn≤d21，

故{dn}的最大項d21＝2．25，最小項d20＝－4．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn，滿足Sn=2an-1，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn=1-log
12
an，n∈N*
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{anbn}的n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列{an}構(gòu)成：①
an+an+2
2
＜an+1；②存在實數(shù)M，使an≤M．（n為正整數(shù)）
（Ⅰ）在只有5項的有限數(shù)列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1；試判斷數(shù)列{an}、{bn}是否為集合W中的元素；
（Ⅱ）設(shè){cn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，c3=
1
4
，S3=
7
4
，試證明{Sn}∈W，并寫出M的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{dn}∈W，對于滿足條件的M的最小值M0，都有dn≠M(fèi)0（n∈N*）．求證：數(shù)列{dn}單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}、{bn}滿足anbn=1，an=n2+n，則數(shù)列{bn}的前10項和為
10
11
10
11
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}，{bn}中，對任何正整數(shù)n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)•2n+1
（1）若數(shù)列{bn}是首項為1和公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}是首項為a1，公差為d等差數(shù)列（a1•d≠0），求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•肇慶二模）已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
對一切n∈N*都成立．

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