Question

已知函數(shù)y=-x²-2x+3在區(qū)間[a，2]上的最大值為3

3

4

，則a等于（　�。�

• A．-

  3

  2

• B．

  1

  2

• C．-

  1

  2

• D．-

  1

  2

  或-

  3

  2

Answer 1

分析：配方確定函數(shù)的對稱軸，再分類討論，利用函數(shù)在區(qū)間[a，2]上取得最大值3

3

4

，可求a的值．

解答：解：y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，對稱軸為直線x=-1
①若a≥-1，則x=a時，函數(shù)在區(qū)間[a，2]上取得最大值3

3

4

，即-a²-2a+3=3

3

4

，∴a=-

1

2

或a=-

3

2

（舍去）；
②若a＜-1，則x=1時，函數(shù)取得最大值4，不滿足題意
故選C．

點評：本題考查二次函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類是關(guān)鍵．