Question

某市四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：

中學(xué)
人數(shù)

 

為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查．

（1）問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？

（2）在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差．

 

Answer 1

（1）抽取的學(xué)生人數(shù)分別為．

（2）的分布列為：

 

【解析】

試題分析：（1）由題意知，四所中學(xué)報(bào)名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名，

抽取的樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值為．進(jìn)一步計(jì)算可得；

（2）依題意知，的可能取值為，計(jì)算概率即得

的分布列為：

 

試題解析：（1）由題意知，四所中學(xué)報(bào)名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名，抽取的樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值為．

∴應(yīng)從四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為． 4分

（2）由（1）知，名學(xué)生中，來自兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為．

依題意得，的可能取值為， 5分

，，． 8分

∴的分布列為：

 

10分

12分

考點(diǎn)：1.隨機(jī)抽樣；2.隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望.