Question

已知等差數列有一個性質：若數列{a_n}為等差數列，數列{b_n}滿足bn=

1

n

(a1+a2+…+an)，則數列{b_n}也是等差數列，類比上述命題，相應的等比數列有性質：若數列{a_n}是等比數列（a_n＞0），則當數列{b_n}滿足b_n=

 n

a1•a2•…•an

時，數列{b_n}也是等比數列．

Answer 1

分析：根據等差數列，等比數列的已有性質，結合項的運算關系及結果形式，進行類比推理即可．

解答：解：根據等差數列，等比數列的已有性質，
等差數列中項的和的形式對應等比數列中項的積的形式，
等差數列中，等差中項為項的和的算術平均數，等比數列中，等比中項為項的積的幾何平均數．
因此相應的等比數列有性質：若數列{a_n}是等比數列（a_n＞0），則當數列{b_n}滿足 b_n= n

a1•a2•…•an

時，數列{b_n}也是等比數列
故答案為： n

a1•a2•…•an

．

點評：本題考查類比推理，本題結合項的運算關系及結果形式，進行類比推理是關鍵．