如圖，底面為直角梯形的四棱錐
中，AD∥BC，
平面
， 
，BC＝6．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
解析試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景考察線面垂直和二面角的求法，可以用傳統(tǒng)幾何法，也可以用空間向量法，突出考察空間想象能力和計算能力，（Ⅰ）由
平面，得到
，要證明
平面
，只需證明
，在
中，
,在
中，
，所以
,又
,
,所以，可證平面；（Ⅱ）用向量法求解，先求出面
和面
的法向量，再利用夾角公式求夾角.
試題解析：（Ⅰ）方法一：如圖，以A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
則
，
，
，
，
，
，
，
， 2分
．
，
，
又
， 
面
． 6分
方法二：由平面，∴，在中，,在中，，所以,又,,所以，又∵
,面
（Ⅱ）設(shè)平面
的法向量為
，
設(shè)平面
的法向量為
，
則
8分
解得．
令
，則
10分
二面角的余弦值為． 12分
考點：1、線面垂直的判定定理；2、向量法求二面角的大小.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,在三棱錐
中,側(cè)面
與底面
垂直, 
分別是
的中點,
,
,
.
(Ⅰ)求證：
平面
;
(Ⅱ)若點
為線段
的中點，求異面直線
與
所成角的正切值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于
.
(1)求證：
⊥EF;
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在圓錐PO中， PO=
,?O的直徑AB=2， C為弧AB的中點，D為AC的中點.
(1)求證：平面POD^平面PAC；
(2)求二面角B—PA—C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱
底面ABCD，
，E是PC的中點．
（Ⅰ）證明 
平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在三棱拄
中，
側(cè)面
，已知
，
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）試在棱
(不包含端點
)上確定一點
的位置，使得
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,求
和平面所成角正弦值的大小.
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中，
，點E是AB的中點.
平面
;
;
的正切值.
中，平面
平面
，
，
是等邊三角形，已知
.
是
上的一點，證明：平面
；
的余弦值.
的底面為平行四邊形，
平面
，
為
中點．
平面
；
，求證：
平面
.