【題目】拋物線
的焦點(diǎn)為F，P為其上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)
下列結(jié)論正確的是（ ）
A.|PM| +|PF|的最小值為3
B.拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)
的距離最小值為3
C.存在直線l，使得A，B兩點(diǎn)關(guān)于
對(duì)稱
D.若過(guò)A、B的拋物線的兩條切線交準(zhǔn)線于點(diǎn)T，則A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和最小值為2
【答案】AD
【解析】
根據(jù)拋物線的性質(zhì)對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷．
A．設(shè)
是拋物線的準(zhǔn)線，過(guò)
作
于
，則
，當(dāng)且僅當(dāng)
三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立．所以
最小值是3，A正確；
B．設(shè)
是拋物線上任一點(diǎn)，即
，
，
時(shí)，
，B錯(cuò)誤；
C．假設(shè)存在直線，使得A，B兩點(diǎn)關(guān)于
對(duì)稱，設(shè)方程為
，由
得
，
所以
，
，設(shè)
，則
，
中點(diǎn)為
，則
，
，
必在直線上，
所以
，
，這與直線拋物線相交于兩個(gè)點(diǎn)矛盾，故不存在，C錯(cuò)誤；
D．設(shè)，由即
，得
，則切線
方程為
，
即
，同理
方程是
，
由
，解得
，由題意
在準(zhǔn)線
上，
所以
，
，
所以
，
所以
時(shí)，
為最小值．D正確．
故選：AD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某學(xué)校高中三個(gè)年級(jí)共有4000人，為了了解各年級(jí)學(xué)周末在家的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)通過(guò)分層抽樣的方法獲得相關(guān)數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)），其中高一學(xué)生周末的平均學(xué)習(xí)時(shí)間記為
.
高一：14 15 15.5 16.5 17 17 18 19
高二：15 16 16 16 17 17 18.5
高三：16 17 18 21.5 24
(1)求每個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)；
(2)從高三被抽查的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求2人學(xué)習(xí)時(shí)間均超過(guò)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】現(xiàn)從某學(xué)校中選出
名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了名學(xué)生一周的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分鐘）總和，得到如圖所示的頻率分布直方圖和統(tǒng)計(jì)表格．
（1）寫出
的值，并估計(jì)該學(xué)校人均每周的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）假設(shè)
，則戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)為
的學(xué)生中，男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率．
（3）若
，完成下列
列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“每周至少運(yùn)動(dòng)130分鐘與性別有關(guān)”？
每周戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于130分鐘 | 每周戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間少于130分鐘 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
附：
，其中
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
，
分別是橢圓
的左，右焦點(diǎn)，
兩點(diǎn)分別是橢圓
的上，下頂點(diǎn)，
是等腰直角三角形，延長(zhǎng)
交橢圓于
點(diǎn)，且
的周長(zhǎng)為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線
與直
分別相交于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
，求證：
的外接圓恒過(guò)原點(diǎn)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C ：
與圓
相交于M，N，P，Q四點(diǎn)，四邊形MNPQ為正方形，△PF1F2的周長(zhǎng)為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)
若直線AD與直線BD的斜率之積為
，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
為實(shí)數(shù)，用
表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如
，
，
，對(duì)于函數(shù)
，若存在
，
，使得
，則稱函數(shù)是“
函數(shù)”.
（1）判斷函數(shù)
，
是否是“函數(shù)”；
（2）設(shè)函數(shù)是定義在
上的周期函數(shù)，其最小正周期是
，若不是“函數(shù)”，求的最小值；
（3）若函數(shù)
是“函數(shù)”，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】己知函數(shù)
，它的導(dǎo)函數(shù)為
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)
存在極小值點(diǎn)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）的單調(diào)遞減區(qū)間為
.
（I）求a的值；
（II）證明：當(dāng)
時(shí)，
；
（III）若存在
，使得當(dāng)
時(shí)，恒有
，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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