Question

設(shè)方程x³-3x=k有3個不等的實根，則常數(shù)k的取值范圍是

（-2，2）

．

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)，判斷出函數(shù)的極值點，用極值解決根的存在與個數(shù)問題．

解答：解：設(shè)f（x）=x³-3x，
對函數(shù)求導(dǎo)，f′（x）=3x²-3=0，x=-1，1．
x＜-1時，f（x）單調(diào)增，-1＜x＜1時，單調(diào)減，x＞1時，單調(diào)增，f（-1）=2，f（1）=-2，
要有三個不等實根，則直線y=k與f（x）的圖象有三個交點，
∴-2＜k＜2
故答案為：（-2，2）．

點評：學(xué)會用導(dǎo)數(shù)及單調(diào)性處理根的存在與個數(shù)問題，極值的正負是解決此問題的關(guān)鍵．是中檔題．