科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09 年聊城一模理）（12分）
已知橢圓
：
的離心率為
，直線
與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓
相切。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）設(shè)橢圓的左焦點為
，右焦點為
，直線
過點且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于，垂足為點
，線段
的垂直平分線交于點
，求點的軌跡
的方程；
（III）設(shè)與
軸交于點
，不同的兩點
在上，且滿足
，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09 年聊城一模理）（12分）
過點
作曲線
的切線，切點為
，設(shè)在
軸上的投影是點
；又過點作曲線
的切線，切點為
，設(shè)在軸上的投影是點
；
依此下去，得到一系列點，，
；設(shè)它們的橫坐標
構(gòu)成數(shù)列為
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（II）求證：
；
（III）當
時，令
求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09 年聊城一模文）（14分）
已知橢圓
的離心率為
，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切。
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（3）過橢圓C1的左頂點A做直線m，與圓O相交于兩點R、S，若
是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09 年聊城一模文）（12分）
已知函數(shù)
在區(qū)間[－1，1]上最大值為1，最小值為－2。
（1）求
的解析式；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間[－2，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09 年聊城一模文）（12分）
設(shè)函數(shù)
。
（1）寫出函數(shù)
的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當
時，函數(shù)的最大值與最小值的和為
，求a的值。
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的面積等于 （ ）
B．
C．
D．
