【題目】設(shè)函數(shù)
，
（其中
，
，
），在
上既無最大值，也無最小值，且
，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A.若
對任意，則
B.
的圖象關(guān)于點
中心對稱
C.函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間為
D.函數(shù)
的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離是
【答案】C
【解析】
由函數(shù)滿足的條件先求出函數(shù)解析式
，根據(jù)解析式及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可分析各選項的正誤,即可求解.
∵在
上既無最大值，也無最小值，
∴是函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間，區(qū)間長度為
，
即函數(shù)的周期
，
即
，則
.
∵
，
∴
是函數(shù)的一條對稱軸，
∵
，
∴
，即
是函數(shù)的一個對稱中心，
則
①，
②，
由①②得
，
又，
∴
，
又
，則有
時，
，
即，函數(shù)的周期
.
對于A：若
對任意實數(shù)
恒成立，
則
為函數(shù)的最小值，
為函數(shù)的最大值，
則
，故A錯誤；
對于B：
時，
，不對稱，故B錯誤；
對于C：當
，則
，則此時函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)
在每一個
上單調(diào)遞減，故C正確.
對于D：對于函數(shù)
的圖象，相鄰兩條對稱軸之間的距離是
,故D錯誤，
故選:C.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AOB是一塊半徑為r的扇形空地，
．某單位計劃在空地上修建一個矩形的活動場地OCDE及一矩形停車場EFGH，剩余的地方進行綠化．若
，設(shè)
(Ⅰ)記活動場地與停車場占地總面積為
，求的表達式；
(Ⅱ)當
為何值時，可使活動場地與停車場占地總面積最大．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某班共有學生40人，將一次數(shù)學考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示。
(1)請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出
的值；
(2)從成績在[50，70）內(nèi)的學生中隨機選3名學生，求這3名學生的成績都在[60，70）內(nèi)的概率；
(3)為了了解學生本次考試的失分情況，從成績在[50，70）內(nèi)的學生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學生成績在[ 60，70）內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,四棱錐
中,
是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面
平面
.
(1)若點E是PC的中點,求證:
平面BDE;
(2)若點F在線段PA上,且
,當三棱錐
的體積為
時,求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，圓
：
經(jīng)過伸縮變換
，后得到曲線
以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
求曲線的直角坐標方程及直線l的直角坐標方程；
在上求一點M，使點M到直線l的距離最小，并求出最小距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知極點與直角坐標系原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標方程為
，直線l的參數(shù)方程為
為參數(shù)
．
若
，直線l與x軸的交點為M，N是圓C上一動點，求
的最小值；
若直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑，求a的值．
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