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18．如圖，已知α∩β=l，A∈l，B∈l，（A，B不重合），過(guò)A在平面α內(nèi)做直線AC，過(guò)B在平面α內(nèi)做直線BD．求證：AC，BD是異面直線．

分析 假設(shè)AC，BD不是異面直線，那么它們?cè)谕粋�(gè)平面上，記這個(gè)平面為p，且α，β，l交于p，證明C∈l，矛盾，可得結(jié)論．

解答 證明：假設(shè)AC，BD不是異面直線，
那么它們?cè)谕粋�(gè)平面上，記這個(gè)平面為p，且α，β，l交于p．
∵C∈β，C∈p，
∴C∈l，矛盾．
∴假設(shè)不成立，
∴AC，BD是異面直線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線的判定，本題采用了反證法證明；是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知集合A={x|y=2x-1}，B={y|y=x2+x+1}，則A∩B=（　　）
A．{（0，1），（1，3）}B．RC．（0，+∞）D．[$\frac{3}{4}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知不等式x2+ax+b＜0的解集為（-3，-1），求實(shí)數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2x+a，若函數(shù)y=f（f（x））有且只有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$＜a＜$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或a=1．

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13．（重點(diǎn)中學(xué)做）設(shè)函數(shù)y=ln（-x2-2x+8）的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=x+$\frac{1}{x+1}$的值域?yàn)锽，不等式ax2+（4a-$\frac{1}{a}$）x-$\frac{4}{a}$≤0（a≠0且a∈R）的解集為C．
（1）求A∩B；（2）若C⊆∁RA，求a的取值范圍．

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0）且其反函數(shù)f-1（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），則a+b=3．

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10．在△ABC中，若a+c=2b，則有（　�。�
A．60°≤B≤90°B．0°＜B≤60°C．90°≤B≤120°D．120°≤B≤180°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．若f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a＞0），證明：f（x）在（0，+$\sqrt{a}$）上遞減，在（$\sqrt{a}$，+∞）上遞增．

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8．某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（　�。�
A．f（x）=$\frac{|x|}{x}$B．f（x）=$\frac{cosx}{x}$（-$\frac{π}{2}$＜x＜$\frac{π}{2}$）
C．f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$D．f（x）=x2ln（x2+1）

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同步練習(xí)冊(cè)答案