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16．若$\frac{5}{2}$π＜α＜$\frac{11}{4}$π，sin2α=-$\frac{4}{5}$，求tan$\frac{α}{2}$．

分析 根據(jù)二倍角公式以及同角三角函數(shù)的平方關系，可得tanα，最后根據(jù)半角公式求解即可．

解答 解：∵sin2α=-$\frac{4}{5}$，∴$\frac{2tanα}{1+{tan}^{2}α}=-\frac{4}{5}$，∵$\frac{5}{2}$π＜α＜$\frac{11}{4}$π，
∴tanα=-2或tan$α=-\frac{1}{2}$（舍去）．
∴tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1-cosα}{sinα}$=$\frac{1}{sinα}-\frac{1}{tanα}$=$\sqrt{1+\frac{1}{{tan}^{2}α}}$$-\frac{1}{tanα}$=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題給出角θ的正弦之值，求一半的正切，著重考查了同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角的正余弦公式和半角的三角函數(shù)求法等知識，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．空間中，兩條直線若沒有交點，則這兩條直線的位置關系是（　　）
A．相交B．平行C．異面D．平行或異面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，前n項的倒數(shù)之和為Tn，則$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=a1an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點P為橢圓C上一點，|PF1|+|PF2|=8$\sqrt{2}$，點F1關于直線x+y=0的對稱點A在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設線段MN為圓C：x2+（y-3）2=1的直徑，求$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知a∈R，函數(shù)f（x）=（-x2+ax）•ex．
（1）a=2時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設數(shù)列{an}的首項為2，且$\frac{a_{n+1}}{n+2}$-$\frac{a_{n}}{n}$=n+1，n∈N*．
（1）求a2，a3；
（2）求an；
（3）若數(shù)列{$\frac{n}{{a}_{n}}$}的前n項和為Sn，求證：Sn＜ln（n+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知MN是橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1中垂直于長軸的動弦，A、B是橢圓長軸的兩個端點，求直線MA和NB交點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求f（x）；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與直線AB：y=$\frac{1}{2}$x+1相切于點A．
（1）求a，b滿足的關系式，并用a，b表示點A的坐標；
（2）設F是橢圓的右焦點，若△AFB是以F為直角頂點的等腰直角三角形，求橢圓C的標準方程．

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