Question

給定下列四個(gè)命題：

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．

其中，為真命題的是（     ）

A.①和②                B.②和③                  C.③和④               D.②和④

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：對(duì)于命題①，當(dāng)平面內(nèi)的兩條平行直線垂直兩個(gè)平面的交線時(shí)，則這兩條直線與另一個(gè)平面平行，但是這兩個(gè)平面相交，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理知，命題②正確；對(duì)于命題③，若直線平面，直線，直線，則，，但這兩條直線與平面或相交，故命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，對(duì)于平面和平面，，，，直線與直線不垂直，假設(shè)，由于，則，則，這與“直線與直線不垂直矛盾”，故命題④正確，故選D.

考點(diǎn)：1.平面與平面的平行的判定定理；2.平面與平面垂直的判定與性質(zhì)定理