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已知α∈(
π
4
，
3π
4
)，β∈(0，
π
4
)，且cos（
π
4
-α）=
3
5
，sin（
5
4
π+β）=-
12
13
求cos（α+β）．
分析：首先利用誘導公式求出sin（
π
4
+β）=
12
13
，然后根據(jù)角的范圍和同角三角函數(shù)的基本關系求出cos（
π
4
+β）和sin（
π
4
-α），最后由cos（α+β）=cos[（
π
4
+β）-（
π
4
-α）]利用兩角和與差公式展開并將相應的值代入即可得出答案．
解答：解：∵sin（
5
4
π+β）=-sin（
π
4
+β）=-
12
13

∴sin（
π
4
+β）=
12
13

∵β∈(0，
π
4
)，
∴cos（
π
4
+β）=
5
13

∵α∈(
π
4
，
3π
4
)，cos（
π
4
-α）=
3
5

∴sin（
π
4
-α）=-
4
5

cos（α+β）=cos[（
π
4
+β）-（
π
4
-α）]=
5
13
×
3
5
-
12
13
×
4
5
=-
33
65
點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎題．做題時注意角度的變換．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈(
π
4
，
3π
4
)，sin(α+
π
4
)=
4
5
，則tanα等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省廣州市高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知||=4，||=3，與的夾角為60°

（1）求 ，

（2）||

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知|數(shù)學公式|=4，|數(shù)學公式|=3，（2數(shù)學公式-3數(shù)學公式）•（2數(shù)學公式+數(shù)學公式）=61，求數(shù)學公式與數(shù)學公式的夾角θ；
（2）設數(shù)學公式=（2，5），數(shù)學公式=（3，1），數(shù)學公式=（6，3），在數(shù)學公式上是否存在點M，使數(shù)學公式，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇期中題 題型：解答題

（1）已知||=4，||=3，（2﹣3）（2+）=61，求與的夾角θ；
（2）設=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在點M，使，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

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