Question

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，橢圓與軸與左焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積為時(shí)，求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）依題意有，由此解得，橢圓方程為；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，求出弦長(zhǎng)關(guān)于斜率的表達(dá)式，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得三角形的高，然后利用三角形面積建立方程，求得斜率的值，代入的表達(dá)式，從而求得弦長(zhǎng).

試題解析：

（1）由題意可得，又，解得，

所以橢圓方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，設(shè)由方程組消去得關(guān)于的方程，．．．．．．．．．．．．．6分

由直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則有，即，

得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得，

故，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

又因?yàn)樵�點(diǎn)到直線的距離，

故的面積，．．．．．．．．．．．．．．．．10分

由，得，此時(shí)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分