Question

14．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率e=$\frac{5}{4}$，且其右焦點為F₂（5，0），則雙曲線C的方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程．

解答 解：雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率e=$\frac{5}{4}$，且其右焦點為F₂（5，0），
可得：$\frac{c}{a}=\frac{5}{4}$，c=5，∴a=4，b=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
所求雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．