Question

【題目】某學習小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的日銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正常數(shù)）.該商品的日銷售量（個）與時間（天）部分數(shù)據(jù)如下表所示：

（天）	10	20	25	30
（個）	110	120	125	120

已知第10天該商品的日銷售收入為121元.

（I）求的值;

（II）給出以下二種函數(shù)模型：

①，②，

請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時間的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式;

（III）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.

（函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.性質(zhì)直接應用.）

Answer 1

【答案】(I)1,(II) ;(III) 121元

【解析】

（I）利用列方程，解方程求得的值.

（II）根據(jù)題目所給表格的數(shù)據(jù)，判斷出日銷售量不單調(diào)，由此確定選擇模型②.將表格數(shù)據(jù)代入，待定系數(shù)法求得的值，也即求得的解析式.

（III）將寫成分段函數(shù)的形式，由計算出日銷售收入的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的最小值.

（I）依題意知第10天該商品的日銷售收入為

，解得.

（II）由題中的數(shù)據(jù)知，當時間變化時，該商品的日銷售量有增有減并不單調(diào)，故只能選②.

從表中任意取兩組值代入可求得

（III）由（2）知

∴

當時，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，在區(qū)間上是單調(diào)遞增，

所以當時，取得最小值，且;

當時，是單調(diào)遞減的，所以當時，取得最小值，且.

綜上所述，當時，取得最小值，且.

故該商品的日銷售收入的最小值為121元.