Question

1．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x^2}+2x-3}$的遞減區(qū)間是（-∞，-3]．

Answer 1

分析 令t=x²+2x-3≥0，求得函數(shù)的定義域，且f（x）=$\sqrt{t}$，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，結(jié)合二次函數(shù)t=x²+2x-3的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．

解答 解：令t=x²+2x-3≥0，可得x≤-3，或x≥1，故函數(shù)的定義域為（-∞，-3]∪[1，+∞），且f（x）=$\sqrt{t}$，
故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．
結(jié)合二次函數(shù)t=x²+2x-3的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（-∞，-3]，
故答案為：（-∞，-3]．

點評 本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．