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橢圓＋＝1(a>b>0)的兩頂點為A(a,0)，B(0，b)，且左焦點為F，△FAB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為(　　)
A．B．C．D．
B
由題可知△ABF為直角三角形，其中|AB|＝，|BF|＝a，|AF|＝a＋c，由勾股定理，|AF|2＝|AB|2＋|BF|2即(a＋c)2＝a2＋b2＋a2＝2a2＋a2－c2，整理得c2＋ac－a2＝0，同除a2得e2＋e－1＝0，∴e＝，∵e∈(0,1)，∴e＝．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

自A（4，0）引圓x2+y2=4的割線ABC，求弦BC中點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點M(，0)，橢圓＋y2＝1與直線y＝k(x＋)交于點A、B，則△ABM的周長為(  )
A．4      B．8     C．12     D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓＋＝1與雙曲線－＝1(m，n，p，q均為正數(shù))有共同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個公共點，則·＝(　　)
A．p2－m2B．p－mC．m－pD．m2－p2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓E：＋＝1(a>b>0)的上焦點是F1，過點P(3,4)和F1作直線PF1交橢圓于A，B兩點，已知A(，)．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)點C是橢圓E上到直線PF1距離最遠的點，求C點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：＋＝1(b>0)，直線l：y＝mx＋1，若對任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是(　　)
A．[1,4)B．[1，＋∞)
C．[1,4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線過點P且離心率為.
（1）求的方程；
（2）橢圓過點P且與有相同的焦點，直線過的右焦點且與交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓心過點P，求的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點是橢圓上任一點，點到直線的距離為，到點的距離為，且．直線與橢圓交于不同兩點、(，都在軸上方)，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，,
則（   ）
A．B．C．D．

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