Question

7．已知復數Z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i，當實數m為何值時：
（1）Z為實數；
（2）Z為純虛數；
（3）復數Z對應的點Z在第四象限．

Answer 1

分析 （1）由m²-2m-15=0，解出即可得出；
（2）利用純虛數的定義，由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6=0}\\{{m}^{2}-2m-15=0}\end{array}\right.$解出即可得出；
（3）利用復數的幾何意義可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6＞0}\\{{m}^{2}-2m-15＜0}\end{array}\right.$．

解答 解：（1）由m²-2m-15=0，得m=-3或m=5．所以，當m=-3或m=5時，z為實數；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6=0}\\{{m}^{2}-2m-15=0}\end{array}\right.$得m=-2．所以，當m=-2時，z為純虛數；
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6＞0}\\{{m}^{2}-2m-15＜0}\end{array}\right.$得-2＜m＜5．
所以，當-2＜m＜5時，復數z對應的點Z在第四象限．

點評 本題考查了復數的有關知識、不等式的解法、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．