Question

19、根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車(chē)主購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)相互獨(dú)立．
（I）求該地1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；
（II）求該地的3位車(chē)主中恰有1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的概率．

Answer 1

分析：（I）設(shè)出要用的事件，該地1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種，包括兩種情況，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式，代入已知中所給的條件，寫(xiě)出結(jié)果．
（II）該地的3位車(chē)主中恰有1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)，是一個(gè)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率，根據(jù)上一問(wèn)的結(jié)果得到該地的一位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的概率，代入公式得到結(jié)果．

解答：解：記A：該地的一位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲中保險(xiǎn)，
B表示：該地的一位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)，
C表示：該地的一位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩個(gè)保險(xiǎn)中的一種，
D表示：該地的一位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)，
E表示：該地的3位車(chē)主中恰有1位車(chē)主甲和乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)，
（I）該地1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種，包括兩種情況，
這兩種情況是互斥的，
P（A）=0.5，P（B）=0.3，
∴P（C）=P（A+B）=P（A）+P（B）=0.5+0.3=0.8
（II）該地的3位車(chē)主中恰有1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)
P（D）=1-P（C）=1-0.8=0.2，
P（E）=C₃¹×0.2×0.8²=0.384

點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件的概率公式加法公式，考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率，考查對(duì)立事件的概率公式，是一個(gè)綜合題目．