Question

是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對應(yīng)的a值？若不存在，試說明理由．

 

Answer 1

存在符合題意.

【解析】

試題分析：將原函數(shù)化簡為，令，0≤t≤1，可將問題轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)中來解決，，其中0≤t≤1，對稱軸與給定的范圍進(jìn)行討論，得出最值，驗(yàn)證最值是否取到1 即可.

【解析】
,

當(dāng)0≤x≤時，0≤cos x≤1，令則0≤t≤1，

∴，0≤t≤1.

當(dāng)，即0≤a≤2時，則當(dāng)，即時.

，解得或a＝－4(舍去)．

當(dāng)，即a＜0時，則當(dāng)t＝0，即時，

，解得 (舍去)．

當(dāng)，即a＞2時，則當(dāng)t＝1，即時，

，解得 (舍去)．

綜上知，存在符合題意．

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二次函數(shù)求最值.