Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知△AOB三邊所在直線(xiàn)的方程分別為x=0，y=0，2x+3y=30，則△AOB內(nèi)部和邊上整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的總數(shù)是

1. A.
   95
2. B.
   91
3. C.
   88
4. D.
   75

Answer 1

B
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫(huà)出△AOB即直線(xiàn)x=0，y=0，2x+3y=30，圍成的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)點(diǎn)，進(jìn)一步求出整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答：解：△AOB即直線(xiàn)x=0，y=0，2x+3y=30圍成的平面區(qū)域
如圖所示：
當(dāng)y=0，有16個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)y=1，有14個(gè)整點(diǎn)；
當(dāng)y=2，有13個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)y=3，有11個(gè)整點(diǎn)；
當(dāng)y=4，有10個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)y=5，有8個(gè)整點(diǎn)；
當(dāng)y=6，有7個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)y=7，有5個(gè)整點(diǎn)；
當(dāng)y=8，有4個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)y=9，有2個(gè)整點(diǎn)；
當(dāng)y=10，有1個(gè)整點(diǎn)；
共91個(gè)整點(diǎn)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：求平面區(qū)域的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，易求出平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)．