Question

已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值為12．

（1）求的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）①當(dāng)，即時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)，即時(shí)，．

【解析】

試題分析：（1）由題意先設(shè)函數(shù)的解析式，再由條件解其中的未知數(shù)，可得二次函數(shù)解析式；（2）由（1）知函數(shù)的解析式，可得函數(shù)的對(duì)稱軸為，再討論對(duì)稱軸是在區(qū)間上，還是在區(qū)間外，分別得的表達(dá)式．

試題解析：（1）是二次函數(shù)，且的解集是可設(shè)  2分

在區(qū)間上的最大值是由已知，得       5分

．          6分

（2）由（1）知，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，      8分

①當(dāng)，即時(shí)，在上是單調(diào)遞減，

所以；      10分

②當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞減，所以；      12分

③當(dāng)，即時(shí)，在對(duì)稱軸處取得最小值，所以．  14分

考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的解析式的求法；2、二次函數(shù)的性質(zhì)．