過點C(0，1)的橢圓
的離心率為
，橢圓與x軸交于兩點
、
，過點C的直線
與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．
（I）當(dāng)直線過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
（II）當(dāng)點P異于點B時，求證：
為定值．
（I）
（II）=4
解析試題分析：（Ⅰ）由已知得
，解得
，所以橢圓方程為
．
橢圓的右焦點為
，此時直線
的方程為 
，代入橢圓方程得
，解得
，代入直線的方程得 
，所以 
，故
．
（Ⅱ）當(dāng)直線與
軸垂直時與題意不符．
設(shè)直線的方程為
．代入橢圓方程得
．
解得
，代入直線的方程得
，
所以D點的坐標為
．
又直線AC的方程為
，又直線BD的方程為
，聯(lián)立得
因此
，又
．所以
．故為定值．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 平面向量數(shù)量積的運算 橢圓的簡單性質(zhì)．
點評：本題主要考察了由橢圓的性質(zhì)求解橢圓方程，直線與曲線相交的弦長公式的應(yīng)用及向量的數(shù)量積的坐標表示的應(yīng)用，屬于圓錐曲線問題的綜合應(yīng)用
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的頂點為原點，其焦點
到直線
的距離為
．設(shè)
為直線
上的點，過點作拋物線的兩條切線
，其中
為切點．
(1) 求拋物線的方程；
(2) 當(dāng)點
為直線上的定點時，求直線
的方程；
(3) 當(dāng)點在直線上移動時，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直接坐標系
中，直線
的方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（I）已知在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，點
的極坐標為（4，
），判斷點與直線的位置關(guān)系；
（II）設(shè)點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
，短軸長為4
.
(I)求橢圓C的標準方程；
(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點,A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動點，且直線AB的斜率為.
①求四邊形APBQ面積的最大值；
②設(shè)直線PA的斜率為
，直線PB的斜率為
，判斷+的值是否為常數(shù)，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是橢圓
的左、右焦點，
是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點
也在橢圓上，且滿足
（
是坐標原點），
，若橢圓的離心率為
.
（1）若
的面積等于，求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
與（1）中的橢圓相交于不同的兩點
，已知點的坐標為（
），點
在線段
的垂直平分線上，且
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
橢圓
的離心率為
，兩焦點分別為
，點M是橢圓C上一點，
的周長為16，設(shè)線段MO（O為坐標原點）與圓
交于點N，且線段MN長度的最小值為
.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當(dāng)點
在橢圓C上運動時，判斷直線
與圓O的位置關(guān)系.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上．若橢圓上的點
到焦點
、
的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標．
（2）過點
的直線與橢圓交于兩點
、
，當(dāng)
的面積取得最大值時，求直線
的方程．
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有相同的焦點，與雙曲線
有相同漸近線，求雙曲線方程.
到兩點
，
的距離之和等于4，設(shè)點
，直線
與軌跡
兩點．
的值．