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如圖，某農(nóng)場在P處有一堆肥，今要把這堆肥料沿道路PA或PB送到莊稼地ABCD中去，已知PA="100" m，PB="150" m，∠APB=60°.能否在田地ABCD中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)，沿道路PA送肥較近；而另一側(cè)的點(diǎn)，沿道路PB送肥較近?如果能，請說出這條界線是一條什么曲線，并求出其方程.
曲線方程為－=1(x≥25,y≥0).
設(shè)M是這種界線上的點(diǎn)，
則必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,
即|MA|－|MB|=|PB|－|PA|=50.
∴這種界線是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線靠近B點(diǎn)的一支.建立以AB為x軸，AB中點(diǎn)     O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，則曲線為－=1,
其中a=25,c=|AB|.
∴c=25,b2=c2－a2=3750.
∴所求曲線方程為－=1(x≥25,y≥0).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線，，為正常數(shù)．直線與曲線的實(shí)軸不垂直，且依次交直線、曲線、直線于、、、4個點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）        若，求證：的面積為定值；
（2）        若的面積等于面積的，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與雙曲線x2-=1有共同漸近線,且過點(diǎn)(2,2)的雙曲線方程是（   ）
A．-y2="1"B．-=1
C．-="1"D．-=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線實(shí)軸長為2,一焦點(diǎn)為F(1,0)且恒過原點(diǎn),則該雙曲線中心的軌跡方程是            
                                  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知以原點(diǎn)為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，離心率．
小題1:求該雙曲線的方程；
小題2:如題（20）圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是圓上的點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線右支上，求的最小值，并求此時點(diǎn)的坐標(biāo)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程=|x+y－2|表示的曲線是
A．橢圓B．雙曲線
C．拋物線D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的漸近線與拋物線交于三個不同的點(diǎn)O，A，B，（其中0是坐標(biāo)原點(diǎn)），若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

(2009中山市一中第一次統(tǒng)測)已知點(diǎn)，，，動圓與直線切于點(diǎn)，過、與圓相切的兩直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為
A．B．
C．（x > 0）D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線和雙曲線的左支交于不同兩點(diǎn),則的取值范圍是——————

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同步練習(xí)冊答案