在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.
(1) 若直線l過點A(4，0)，且被圓C1截得的弦長為2
，求直線l的方程；
(2) 設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．
解：(1) 設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂徑定理，得圓心C1到直線l的距離d＝
＝1，結(jié)合點到直線距離公式，得
＝1，化簡得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－
.
所求直線l的方程為y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.
(2) 設(shè)點P坐標(biāo)為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為y－n＝k(x－m)，y－n＝－
(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋m＝0.
因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理，得圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等．故有
＝
，化簡得(2－m－n)k＝m－n－3或(m－n＋8)k＝m＋n－5.
因為關(guān)于k的方程有無窮多解，所以有
解得點P坐標(biāo)為
.
陽光課堂課時作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知a＞0，函數(shù)f(x)＝－2asin
＋2a＋b，當(dāng)x∈
時，－5≤f(x)≤1.
(1) 求常數(shù)a、b的值；
(2) 設(shè)g(x)＝f
且lgg(x)＞0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，設(shè)E：
＋
＝1(a＞b＞0)的焦點為F1與F2，且P∈E，∠F1PF2＝2θ.求證：△PF1F2的面積S＝b2tanθ.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知橢圓C：
＋y2＝1的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P(x0，y0)滿足
＋y
≤1，則PF1＋PF2的取值范圍為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知拋物線y2＝2px(p≠0)上存在關(guān)于直線x＋y＝1對稱的相異兩點，則實數(shù)p的取值范圍為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知橢圓C：
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，一條準(zhǔn)線方程為x＝
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 設(shè)G、H為橢圓C上的兩個動點，O為坐標(biāo)原點，且OG⊥OH.
① 當(dāng)直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；
② 是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知拋物線D的頂點是橢圓C：
＝1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．
(1) 求拋物線D的方程；
(2) 過橢圓C右頂點A的直線l交拋物線D于M、N兩點．
① 若直線l的斜率為1，求MN的長；
② 是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知橢圓C：
＝1(a>b>0)，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G：
(c是橢圓的半焦距)相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N.
(1) 若橢圓C經(jīng)過兩點
，求橢圓C的方程；
(2) 當(dāng)c為定值時，求證：直線MN經(jīng)過一定點E，并求
的值(O是坐標(biāo)原點)；
(3) 若存在點P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．
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＋
＝1的兩焦點為F1、F2，一直線過F1交橢圓于P、Q，則△PQF2的周長為________．