Question

15．已知集合A={t|關(guān)于x的不等式x²+2tx-4t-3≥0}恒成立，集合B={t|關(guān)于x的方程x²+2tx-2t=0有實(shí)根}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)m為實(shí)數(shù)，g（m）=m²-3，求M={m|g（m）∈（A∩B）}．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元二次不等式的解法分別解出集合A和B，然后根據(jù)交集的定義進(jìn)行求解．
（2）已知，g（m）=m²-3，因?yàn)間（m）∈A∩B，根據(jù)子集的性質(zhì)進(jìn)行求解．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的不等式x²+2tx-4t-3≥0恒成立，
∴△=（2t）²+4（4t+3）≤0，
解得-3≤t≤-1，
∴A={t|-3≤t≤-1}，
∵關(guān)于x的方程x²+2tx-2t=0有實(shí)根
∴△=4t²-4（-2t）=4t²+8t≥0，
即t≥0或t≤-2．
∴B={t|t≥0或t≤-2}，
∴A∩B={t|-3≤t≤-2}；
（2）∵g（m）=m²-3，又g（m）∈A∩B=[-3，-2]
∴1≤m²-3≤6，
即4≤m²≤9，
即2≤m≤3或-3≤m≤-2
∴M={m|2≤m≤3或-3≤m≤-2}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．