Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1）在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么a取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（1，2）
C．（0，2）
D．（1，3）

Answer 1

【答案】分析：內(nèi)層函數(shù)t=x²-ax+3在區(qū)間上單調(diào)遞減，故外層函數(shù)必為增函數(shù)，從而推出a＞1，再由對數(shù)的真數(shù)大于零的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)大于零恒成立，求得二次函數(shù)的最小值，令其大于零即可得a的范圍
解答：解：∵t=x²-ax+3在區(qū)間上單調(diào)遞減，而f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1）在區(qū)間上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則知，a＞1
且x²-ax+3＞0在區(qū)間上恒成立
∵x²-ax+3≥-a×+3=3-
∴只需3-＞0
∴a²＜12，又a＞1
∴1＜a＜2
故選B
點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，對數(shù)函數(shù)的定義域的應(yīng)用，二次函數(shù)的單調(diào)性及其最值的求法，不等時(shí)恒成立問題的解法