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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知橢圓

：

的短軸長為2，離心率為

，設(shè)過右焦點(diǎn)的直線

與橢圓

交于不同的兩點(diǎn)A，B，過A，B作直線

的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記

，若直線l的斜率

≥

,則

的取值范圍為．

試題分析：根據(jù)已知條件求出橢圓C的方程，再由直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)，設(shè)出直線l的方程，聯(lián)系橢圓C和直線l的方程組，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系能求出λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線

的焦點(diǎn)與橢圓

的焦點(diǎn)重合,且該橢圓的長軸長為

是橢圓上的的動點(diǎn).
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點(diǎn)

滿足：

，直線

與

的斜率之積為

，求證：存在定點(diǎn)

，
使得

為定值，并求出

的坐標(biāo)；
（3）若

在第一象限，且點(diǎn)

關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)

在

軸的射影為

，連接

并延長交橢圓于
點(diǎn)

，求證：以

為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓E：

＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓

和雙曲線

有相同的焦點(diǎn)

，

是兩曲線的一個交點(diǎn)，則

的值是（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

，它的一個頂點(diǎn)為拋物線x²＝4y的焦點(diǎn)．
(1)求橢圓方程；
(2)若直線y＝x－1與拋物線相切于點(diǎn)A，求以A為圓心且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程；
(3)若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)