Question

當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，函數(shù)f（x）=|x+1|+|3-x|的最大值為10，最小值4，則b-a的范圍是（　　）

• A、[2，8]
• B、[3，7]
• C、[3，10]
• D、[2，10]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，|x+1|表示了x軸上-1與x之間的距離，|3-x|表示x軸上3與x之間的距離；作圖求解．

解答： 解：函數(shù)f（x）=|x+1|+|3-x|，
|x+1|表示了x軸上-1與x之間的距離，|3-x|表示x軸上3與x之間的距離；
如圖，
∵f（x）的最小值為4，
∴x必在線段AB上（任意位置即可）；
∵f（x）的最大值為10，
∴x向右最多到點(diǎn)6，向左最多到點(diǎn)-4；
故當(dāng)b=-1，a=-4或b=6，a=3時(shí)，b-a有最小值3；
故當(dāng)b=6，a=-4時(shí)，b-a有最大值10；
故b-a的取值范圍為[3，10]；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用及最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．