Question

正方體中與一條面對角線異面的棱有_____條．

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：首先設正方形為ABCD-A₁B₁C₁D₁，面對角線為AC．根據(jù)異面直線的意義，需要找出與面ABCD的對角線AC既不平行又不相交的棱，要求與面ABCD的對角線AC異面的棱所在的直線，只要去掉與AC相交的六條棱，其余的都與面ABCD的對角線AC異面，寫出結果．
解答：設正方形為ABCD-A₁B₁C₁D₁，面對角線為AC．
在正方體中沒有與面ABCD的對角線AC平行的棱，
∴要求與面ABCD的對角線AC異面的棱所在的直線，
只要去掉與AC相交的六條棱，其余的都與面ABCD的對角線AC異面，
∴與AC異面的棱有：BB₁、A₁D₁、A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、DD₁
故正方體中，與面ABCD的對角線AC異面的棱有6條．
故選C．
點評：本題考查異面直線的判斷，只要注意兩條直線不在任何一個平面中，這兩條直線就是異面直線，也可以先找出平行和相交的直線，去掉平行和相交的直線即可．