Question

由方程x

x2

+y

y2

=1確定的函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上是（　　）

• A、奇函數(shù)
• B、偶函數(shù)
• C、減函數(shù)
• D、增函數(shù)

Answer 1

分析：將方程x

x2

+y

y2

=1變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">y

y2

=1-x

x2

，對(duì)等式右邊的單調(diào)性進(jìn)行研究，分析出結(jié)論．

解答：解：方程x

x2

+y

y2

=1變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">y

y2

=1-x

x2

，即y|y|=1-x|x|=

1-x 2    x≥0 1+x2       x＜0

對(duì)表達(dá)式研究知，當(dāng)關(guān)于x的函數(shù)在R上是減函數(shù)，且y與x的對(duì)應(yīng)是一個(gè)一一對(duì)應(yīng)，
故函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上減函數(shù)．
應(yīng)選C．

點(diǎn)評(píng)：本題形式復(fù)雜，不易化簡為一個(gè)一般的函數(shù)來判斷其性質(zhì)，本解法注意到了這一點(diǎn)，直接借助了單調(diào)性的意義即自變量的變化對(duì)函數(shù)對(duì)應(yīng)得出函數(shù)是一個(gè) 減函數(shù)，讀者細(xì)心體會(huì)本題的解題技巧，非常規(guī)題型用非常規(guī)方法，解題時(shí)應(yīng)敢于打破思維與常規(guī)的框框．