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已知數(shù)列{an}中a1＞0且

(1)求證：an+1≠an；

(2)令寫出a2、a3、a4的值，觀察并歸納出這個數(shù)列的通項公式an(不要求證明)；

(3)對于(2)中的an，當(dāng)n≥n0(n0∈Z+)時，不等式恒成立，求n0的最小值，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(1)采用反證法．若，即，解得或1．　2分

　　從而或1，與題設(shè)相予盾，故成立．　4分

　　(2)　6分

　　　8分

　　(3)

　　

　　∴猜想時，恒成立．　10分

　　證明如下：

　　當(dāng)時，，不等式不成立．　11分

　　下面用數(shù)學(xué)歸納法證明，時，恒成立．

　�、佼�(dāng)時，，不等式成立；

　�、诩僭O(shè)時，不等式成立，即成立，則當(dāng)時，

　　

　　又

　　

　　∴時，不等式成立．

　　綜合①②可得，對于任意，不等式恒成立．　15分

　　∴的最小值為6．　16分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=-10，且經(jīng)過點(diǎn)A（an，an+1），B（2n，2n+2）兩點(diǎn)的直線斜率為2，n∈N*
（1）求證數(shù)列{
an2n
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的最小項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1為由曲線y=
x
，直線y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的
3
32
倍Sn為該數(shù)列的前n項和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
a
24
對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=n2+（λ+1）n，（x∈N*），且an+1＞an對任意x∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中an=n2-kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　　）

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同步練習(xí)冊答案