Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)處的切線恰好為軸。 （I）求的值；（II）若區(qū)間恒為函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間，求實數(shù)的最小值；（III）記（其中），的導函數(shù)，則函數(shù)是否存在極值點？若存在，請找出極值點并論證是極大值點還是極小值點；若不存在，請說明理由。

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

（I）

      

              3分

   （Ⅱ）     1分

       上單調(diào)遞增；又當

       上單調(diào)遞減。1分只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，

       的最小值為0。

   （III）

      

      

       于是函數(shù)是否存在極值點轉(zhuǎn)化為對方程內(nèi)根的討論。

       而

            1分

       ①當

       此時有且只有一個實根

             

       存在極小值點     1分

       ②當

       當單調(diào)遞減；

       當單調(diào)遞增。

         1分

       ③當此時有兩個不等實根

      

       單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，

       當單調(diào)遞增，，

       存在極小值點   1分綜上所述，對時，

       存在極小值點當   

       當存在極小值點

       存在極大值點   1分  （注：本小題可用二次方程根的分布求解。）