Question

已知函數(shù)f（x）=log_ax+3過點（4，5），則方程f（x）-f′（x）=2的解所在的區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：導數(shù)的運算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的概念及應用

分析：先求出函數(shù)f（x），從而求出f（x）的導數(shù)，令g（x）=f（x）-f′（x）-2，用特殊值代入驗證得g（1）g（2）＜0，從而確定方程的解所在的區(qū)間．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log_ax+3過點（4，5），
∴

log

4 a

+3=5，
∴a=2，
∴f（x）=

log

x 2

+3，f′（x）=

1

xln2

，
令g（x）=f（x）-f′（x）-2
=

log

x 2

+1-

1

xln2

，
而g（1）=1-

1

ln2

=

ln2-1

ln2

＜0，g（2）=

4ln2-1

2ln2

＞0，
g（1）•g（2）＜0，
∴方程f（x）-f′（x）=2的解所在的區(qū)間是（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點評：本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查導數(shù)的應用，函數(shù)的零點問題，是一道中檔題．