Question

【題目】如圖所示的三角形ABC中，一機(jī)器人從三角形ABC上的每一個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)，（規(guī)定：每次只能從一個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)），而且按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)的概率為順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)的概率的3倍，假設(shè)現(xiàn)在機(jī)器人的初始位置為頂點(diǎn)A處，則通過(guò)三次移動(dòng)后返回到A處的概率為________________________

Answer 1

【答案】.

【解析】分析：先求出順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)與逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)的概率，分兩種情況討論，分別利用獨(dú)立事件概率的乘法公式求解，然后利用互斥事件概率的加法公式求解即可.

詳解：設(shè)順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)的概率為，

則逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)的概率為，

所以，

所以順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)的概率為，

則逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)的概率為，

初始位置為頂點(diǎn)處，則通過(guò)三次移動(dòng)后返回到處，

共有兩種情況：三次都逆時(shí)針的概率為，

三次都順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)的概率為，

所以通過(guò)三次移動(dòng)后返回到處的概率為

故答案為.