Question

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，DP⊥平面PBC，E，F(xiàn)分別為PA與BC的中點(diǎn)．

（1）求證：BC⊥平面PDC；

（2）求證：EF//平面PDC．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

（1）由DP⊥平面PBC，得BC⊥DP，由底面ABCD為矩形，得BC⊥DC，由此能證明BC⊥平面PDC．

（2）取PD中點(diǎn)G，推導(dǎo)出四邊形ABCD為矩形，從而四邊形EGCF為平行四邊形，進(jìn)而EF∥CG，由此能證明EF∥平面PDC．

證明：（1）∵平面，平面，

∴.

又底面為矩形，∴.

∵，平面，

∴平面.

（2）取中點(diǎn)，∵為的中點(diǎn)，

∴，且.

又為中點(diǎn)，四邊形為矩形，

∴，且.

故與平行且相等，

即四邊形為平行四邊形，∴.

又平面，平面，

∴平面.