Question

現(xiàn)有四分之一圓形的紙板（如圖），∠AOB=90°，圓半徑為1，要裁剪成四邊形OAPB，且滿足AP∥OB，，∠POA=θ，記此四邊形的面積為f（θ），求f（θ）的最大值．

Answer 1

解：由題意，f（θ）== …（4分）
=== …（8分）
又∵，∴，∴
∴時(shí)，面積f（θ）取最大值 …（12分）
分析：表示出四邊形OAPB，利用二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合角的范圍，確定面積的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查面積的計(jì)算，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的最值，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．