【題目】已知函數(shù)
，有下列四個結(jié)論：
①
為偶函數(shù)；②的值域為
；
③在
上單調(diào)遞減；④在
上恰有8個零點，
其中所有正確結(jié)論的序號為（ ）
A.①③B.②④C.①②③D.①③④
【答案】A
【解析】
由偶函數(shù)的定義可判斷①正確，借助二倍角公式將函數(shù)化簡為
利用二次函數(shù)性質(zhì)計算可得②錯誤，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷
在
上單調(diào)遞減，且
，則
在上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可得出③正確，利用函數(shù)與方程的思想解方程即可判斷④錯誤.
由
，故為偶函數(shù)，①正確；
，
記
，則
，
當(dāng)
時，
取得最大值2，當(dāng)
時，取9得最小值
，
即的值域為
，所以的值域為
，②錯誤；
在
上的單調(diào)性與它在上的單調(diào)性剛好相反，
當(dāng)
時，
單調(diào)遞增，且
，而
在時單調(diào)遞減，
故在上單調(diào)遞減，又此時
，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是得在單調(diào)遞減，③正確；
令
，得
或
，而當(dāng)
時，
及
恰有3個不等的實根
，
，
，
即在區(qū)間
上恰有3個零點，結(jié)合奇偶性可知，即在區(qū)間
上恰有6個零點，④錯誤.
故正確的是①③.
故選:A.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性.
（2）試問是否存在
，使得
對
恒成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣2|的最大值為M，正實數(shù)a，b滿足a+b＝M．
（1）求2a2+b2的最小值；
（2）求證：aabb≥ab．
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【題目】如圖
，在邊長為
的菱形
中，
，現(xiàn)沿對角線
把
翻折到
的位置得到四面體
，如圖
所示.已知
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
是線段
上的點，且
，求二面角
的余弦值.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，過右焦點F的直線L與C相交于A、B兩點，當(dāng)L的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到L的距離為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在C上是否存在點P，使得當(dāng)L繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有
成立?若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與L的方程；若不存在，說明理由.
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【題目】平面向量
，
共線的充要條件是（ ）
A.
B.，兩向量中至少有一個為零向量
C.λ∈R，
D.存在不全為零的實數(shù)λ1，λ2，
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【題目】今年情況特殊，小王在居家自我隔離時對周邊的水產(chǎn)養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)進(jìn)行了研究．
、
兩個投資項目的利潤率分別為投資變量
和
．根據(jù)市場分析，和的分布列分別為：
| 5% | 10% | ||
| 0.8 | 0.2 | ||
| 2% | 8% | 12% | |
| 0.2 | 0.5 | 0.3 | |
（1）若在
兩個項目上各投資
萬元，
和
分別表示投資項目和所獲得的利潤，求方差
，
；
（2）若在兩個項目上共投資
萬元，那么如何分配，能使投資項目所得利潤的方差與投資項目所得利潤的方差的和最小，最小值是多少？
（注：
）
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